טעות ריבועית ממוצעת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←פרשנות: הגהה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: על ידי, תלויה, הטיה\1, מסוי\1, מדויק |
||
שורה 1:
ב[[סטטיסטיקה]], '''טעות ריבועית ממוצעת''' (Mean Square Error) של [[אומד]] מודדת את [[ממוצע]] ריבועי ה"טעויות", כלומר ההבדל בין האומד לבין מה שנאמד. ההבדל נובע בגלל האקראיות או בגלל שהאומד לא לוקח בחשבון מידע שיכול לייצר אומד
טעות ריבועית ממוצעת היא מומנט מסדר שני של השגיאה, ולכן משלבת גם את ה[[שונות]] של האומד וגם את ההטייה שלו. עבור אומד חסר
שורה 8:
אם '''<big>Ŷ</big>''' הוא וקטור של n ערכים חזויים, ו-'''<big>Y</big>''' הוא הווקטור של הערכים האמיתיים ,אזי הטעות הריבועית הממוצעת(המוערכת) היא: <math>\operatorname{MSE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{Y_i} - Y_i)^2</math>
זהו מדד ידוע ומחושב בהינתן מדגם
הטעות הריבועית הממוצעת של אומד <math>\hat{\theta}</math> בהתייחס לפרמטר לא ידוע <math>\theta</math> מוגדרת כ:
<math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{E}\big[(\hat{\theta}-\theta)^2\big]</math>
הגדרה זו
הטעות הריבועית הממוצעת שווה לסכום השונות וריבוע ההטייה של האומד או של התחזיות .
במקרה של טעות ריבועית ממוצעת של אומד: <math>\operatorname{MSE}(\hat{\theta})=\operatorname{Var}(\hat{\theta})+ \left(\operatorname{Bias}(\hat{\theta},\theta)\right)^2</math>
שורה 43:
== שימושים ==
* MSE מזערי הוא קריטריון מרכזי בבחירת אומדים. מבין קבוצה של אומדים חסרי הטיה, מזעור ה-MSE שקול למזעור השונות, והאומד בעל השונות המזערית הוא ה-MVUE. עם זאת, ייתכן ולאומד מוטה יהיה MSE נמוך יותר מלאומד חסר הטיה.
* במודלים סטטיסטיים ה-MSE, המייצג את הפער בין התצפיות עצמן לבין ערכי התצפיות שנחזו על
== חסרונות ==
| |||