מחלקה מונוטונית – הבדלי גרסאות
←משפט המחלקה המונוטונית לפונקציות
מאין תקציר עריכה |
|||
|
==משפט המחלקה המונוטונית לפונקציות==
'''משפט:''' תהי <math>\mathcal{A}</math>ל [[
# לכל <math>A \in \mathcal{A}</math> מתקיים <math>1_A \in \mathcal{H}</math>, כאשר <math>1_A</math> היא ה[[פונקציה מציינת|פונקציה המציינת]].
# אם <math>f,g \in \mathcal{H}</math> אז <math>f+g \in \mathcal{H}</math> וכן <math>cf \in \mathcal{H}</math> לכל <math>c \in \mathbb{R}</math>.
הוכחה זו מבוססת על [[משפט π−λ]].
ההנחה כי <math>\Omega \in \mathcal{A}</math> יחד עם תכונות 2,3 גוררת כי המשפחה <math>\mathcal{G}=\left\{A | 1_A \in \mathcal{H} \right\}</math> מהווה [[
מתכונה 1 וממשפט π−λ נובע כי <math>\sigma(\mathcal{A}) \subset \mathcal{G}</math>.
| |||