משפט נילסן-שרייר – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
ב[[תורת החבורות]], '''משפט נילסן-שרייר''' קובע ששכל [[תת-חבורה]] של [[חבורה חופשית]] [[איזומורפיזם|איזומורפית]] לחבורההיא חופשית בעצמה.
 
טענה מקבילה ל[[חבורה אבלית|חבורות אבליות]], שכל תת-חבורה של [[חבורה אבלית חופשית]] היא אבלית חופשית, הוכחה על ידי [[ריכארד דדקינד]]. [[יאקוב נילסן]] הוכיח ב-[[1921]] שהמשפט נכון לכל תת-חבורה [[נוצר סופית|נוצרת סופית]]. [[אוטו שרייר]] הוכיח את המשפט במלואו ב[[הביליטציה]] שלו ב-[[1926]].
 
להוכחת המשפט נחוצה [[אקסיומת הבחירה]], קיימיםוקיימים מודלים של [[ZF]] ללא אקסיומת הבחירה בהם המשפט לא נכון. בהינתן [[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] (ZF), המשפט גורר גרסה חלשה של אקסיומת הבחירה, לקבוצות סופיות.
 
להבדיל מתת-חבורותהחבורות, שכולן חופשיות, [[חבורת מנה]] של חבורה חופשית עשויה להיות כל [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] היא [[חבורת מנה]] של חבורה חופשיתשהיא.
 
==הוכחה==