משפט פוביני – הבדלי גרסאות

נוספו 57 בתים ,  לפני 6 שנים
תהי <math>f:X \times Y \to \mathbb{C}</math> פונקציה אינטגרבילית לבג ביחס למרחב המכפלה <math>\left( X \times Y, \mathcal{M} \otimes \mathcal{N}, \mu \times \nu \right)</math>.
 
לכל <math>x \in X</math> נגדיר פונקציה <math>f_{x}:Y \to \mathbb{C}</math> על ידי <math>f_{x}(y)=f(x,y)</math>.
 
אזי <math>f_{x}</math> אינטגרבילית לבג, ומתקיים השוויון:
</center>
 
באופן סימטרי, לכל <math>y \in Y</math> ניתן גם להגדיר פונקציה <math>f^{y}</math> מתאימה, גם היא אינטגרבילית לבג, ומתקיים השוויון:
<center>
<math> \int_{X \times Y} fd\left(\mu \times \nu \right)=\int_{Y} \left( \int_{X} f_{y}d\mu \right)d\nu</math>