זהות קפלי – הבדלי גרסאות

אם A אלגברה מעל שדה F ממאפיין 0, אפשר ללמוד את תורת ההצגות שלה בעזרת מרחב הקו-קרקטרים <math>\ \chi_n(A) = V_n / (V_n \cap \operatorname{id}(A))</math> (כאשר <math>\ V_n</math> הוא מרחב הפולינומים המולטילינאריים במשתנים <math>\ x_1,\dots,x_n</math>), שהם מודולים מעל החבורות הסימטריות <math>\ S_n</math> על-ידי פעולת ההצבה. תורת ההצגות של החבורה הסימטרית ממיינת את ההצגות האי-פריקות האלה, ומאפשרת להוכיח את המשפט הבא: אלגברה A מקיימת את זהות קפלי <math> c_m</math> אם ורק אם [[דיאגרמת יאנג]] של כל תת-הצגה אי-פריקה של <math>\ \chi_n(A)</math> היא בעלת פחות מ-m שורות.

 

 

אלגברה אפינית מעל שדה מקיימת זהות קפלי (כלשהי) אם ורק אם ה[[רדיקל ג'ייקובסון|רדיקל]] שלה הוא [[חוג נילפוטנטי|נילפוטנטי]]. עובדה זו מוליכה לאחד המשפטים החשובים בתורת הזהויות, משפט רזמיסלוב-קמר-בראון, שלפיו הרדיקל של כל אלגברת-PI אפינית הוא נילפוטנטי.

 

 

[[קטגוריה:תורת החוגים]]