הבדלים בין גרסאות בדף "עקומה"

נוספו 18 בתים ,  לפני 5 שנים
←‏אורך של עקומה: תיקון קישור פנימי (אמנם מצביע עכשיו להפניה, אבל סופרמום אינו חסם, הוא חסם עליון).
(←‏אורך של עקומה: תיקון קישור פנימי (אמנם מצביע עכשיו להפניה, אבל סופרמום אינו חסם, הוא חסם עליון).)
ב[[מרחב מטרי]] X אורך של עקומה <math>\gamma : [a,b] \to X</math> מוגדר על ידי
: <math>\textrm{length}(\gamma) = \ell (\gamma) = \sup \left\{ \sum_{k=0}^{n} d( \gamma(t_k) , \gamma ( t_{k+1} ) ) \right\}</math>
כאשר ה[[חסם עליון|סופרמום]] רץ על כל <math>n \in \mathbb{N}</math> ועל כל <math>a=t_0 < t_1 < ... < t_n < t_{n+1} = b</math> חלוקה של הקטע [a,b]. זהו למעשה הסופרמום של אורכי העקומות הפוליגוניות (עקומות המורכבות ממספר סופי של קווים ישרים) המקרבות את העקומה.
 
אם העקומה <math>\ \gamma (t)</math> גזירה ברציפות ורגולרית, אפשר לחשב את אורך העקומה לפי הנוסחה הבאה:
משתמש אלמוני