חוג (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 51:
 
==דוגמאות==
* חוג שיש בו איבר אחד בלבד נקרא "חוג האפס", או "החוג הטריוויאלי".
* אוסף המספרים השלמים <math>\mathbb{Z}</math> הוא חוג קומוטטיבי (חילופי). זהו [[תחום שלמות]] [[חוג אוקלידי|אוקלידי]].
* [[חוג השלמים של גאוס]] מהווה אף הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.
* כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.
* [[חוג המספרים השלמים]] <math>\mathbb{Z}</math> הוא חוג קומוטטיבי. זהו [[תחום שלמות]] [[חוג אוקלידי|אוקלידי]]. חוג השלמים הוא חוג קומוטטיבי בסיסי ביותר, המהווה דוגמא ומוטיבציה להגדרות רבות בתורת החוגים, כמו ב[[תורת המספרים האלגברית]].
* [[חוג השלמים של גאוס]] מהווה אף הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.
* אוסף ה[[פונקציה ממשית|פונקציות הממשיות]], עם חיבור וכפל של פונקציות, מהווה חוג חילופי. איבר בו הוא הפיך אם ורק אם איננו מתאפס (כפונקציה). אוסף ה[[רציפות|פונקציות הממשיות הרציפות]] גם הוא חוג, המהווה תת חוג של אוסף הפונקציות.
* [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]] היא הדוגמא הבסיסית ביותר ל[[חוג עם חילוק]] (שאיננו קומוטטיבי). באופן כללי, כל אלגברה עם חילוק מממד 4 מעל שדה כלשהו היא [[אלגברת קווטרניונים]].
 
== תורת המבנה ==