חוג (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) |
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) |
||
שורה 51:
==דוגמאות==
* [[חוג השלמים של גאוס]] מהווה אף הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.▼
* כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.
* [[חוג המספרים השלמים]] <math>\mathbb{Z}</math> הוא חוג קומוטטיבי. זהו [[תחום שלמות]] [[חוג אוקלידי|אוקלידי]]. חוג השלמים הוא חוג קומוטטיבי בסיסי ביותר, המהווה דוגמא ומוטיבציה להגדרות רבות בתורת החוגים, כמו ב[[תורת המספרים האלגברית]].
▲* [[חוג השלמים של גאוס]] מהווה אף הוא חוג קומוטטיבי עם יחידה.
* אוסף ה[[פונקציה ממשית|פונקציות הממשיות]], עם חיבור וכפל של פונקציות, מהווה חוג חילופי. איבר בו הוא הפיך אם ורק אם איננו מתאפס (כפונקציה). אוסף ה[[רציפות|פונקציות הממשיות הרציפות]] גם הוא חוג, המהווה תת חוג של אוסף הפונקציות.
* [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]] היא הדוגמא הבסיסית ביותר ל[[חוג עם חילוק]] (שאיננו קומוטטיבי). באופן כללי, כל אלגברה עם חילוק מממד 4 מעל שדה כלשהו היא [[אלגברת קווטרניונים]].
== תורת המבנה ==
|