פונקציה מרוכבת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) ←ראו גם: פונקציה 'מרוכבות' - לא מאפיין של פונקציה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1היות ש, תאור\1 |
||
שורה 30:
==אנליזה מרוכבת==
ב[[אנליזה מרוכבת]] חוקרים פונקציות מרוכבות בעלות תכונות נוספות, כגון [[פונקציה הולומורפית|פונקציות הולומורפיות]], [[פונקציה מרומורפית|מרומורפיות]], [[פונקציה הרמונית|הרמוניות]]. ל[[אינטגרל|אינטגרלים]] מקום מרכזי
===הגדרות===
שורה 42:
התנאי לגזירות של פונקציה מרוכבת מנוסח ב[[משוואות קושי-רימן]] - הפונקציה <math>f(z)=f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)</math> (כאשר <math>u,v</math> פונקציות ממשיות גזירות ברציפות) גזירה אם ורק אם <math>u_x=v_y, u_y = -v_x</math>.
[[טור טיילור|משפט טיילור]] בגירסתו המרוכבת קובע כי אם פונקציה גזירה בתחום פתוח פעם אחת אזי יש טור טיילור יחיד שמתכנס אליה בסביבה מסוימת בתוך התחום, ובפרט היא גזירה שם אינסוף פעמים. היות
[[משפט האינטגרל של קושי]] קובע שכל אינטגרל מסילתי של [[פונקציה אנליטית]] על מסלול סגור ש[[הומולוגי לאפס]] שווה ל 0. בפרט, כל אינטגרל על מסילה רציפה וסגורה ב[[מרחב פשוט קשר|תחום פשוט קשר]] שווה לאפס, ולכן ממשפט קושי ניתן להסיק מתי מרחב איננו פשוט קשר. [[נוסחת האינטגרל של קושי]] מהווה כלי לחישוב [[אינטגרל קווי]] של פונקציה מרוכבת. באמצעות הכללה שלה אפשר לחשב את כל הנגזרות של פונקציה אנליטית, ובכך למצוא [[טור טיילור]] שלה.
|