הפרדוקס של ראסל – הבדלי גרסאות

אם X היא קבוצה גדולהקטנה, אזי, לפי ההגדרה של קבוצה קטנה, X איננה איבר של עצמה. אך אם היא קטנה, אזי, לפי ההגדרה של X, היא כוללת את עצמה, ולכן X גדולה. מצד שני, אם X גדולה, אזי היא כוללת את עצמה, לפי ההגדרה של קבוצה גדולה; אבל, כמו כל איבר ב-X, היא מוכרחה להיות קבוצה קטנה, לפי ההגדרה של X. בכל מקרה מתקבלת סתירה. במלים אחרות, הנחות היסוד שלפיהן X היא קבוצה, מראות שהמושג 'קבוצה גדולה' מכיל סתירה מובנית ([[אנטינומיה]]).