קבוצה קמורה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 18:
== קמירות במרחב מטרי ==
 
את מושג הקמירות אפשר להכליל לכל מרחב מטרי. קבוצה C במרחב מטרי היא קמורה, אם כל שתי נקודות אפשר לחבר על-ידי עקום גאודזי (היינו תמונה איזומטרית של קטע) שעובר כולו ב-C. מושג הקמירות הזה מכליל את ההגדרה הקודמת, משום שבמרחב נורמי ממשי עקום גאודזי אינו אלא קטע. תכונה חלשה יותר נקראת '''קמירות מנגר''' (Menger), ודורשת רק שלכל שתי נקודות (שונות) x,y ב-C תהיה קיימת נקודה z ב-C הנמצאת ביניהן (כלומר <math>\ d(x,z)+d(z,y) = d(x,y)</math>, כאשר d היא המטריקה של המרחב). קבוצה קמורה היא גם קמורת-מנגר, אבל לא להיפך. עם זאת, ב[[מרחב מטרי שלם]], המושגים מתלכדים.
 
== ראו גם ==