טור טיילור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: הוספתי הגדרה של פולינום טיילור של f ושיניתי סימון כי טור טיילור בדרך כלל אינו שווה לפונקציה f. |
מ ←הגדרה: הדגשת הגדרת מונח |
||
שורה 40:
כאשר <math>\ f^{(n)}(x_0) = \left. \frac{d^n f}{dx^n}\right|_{x=x_0}</math> ואנו מסכימים שעבור <math>\ n = 0</math> מתקבל <math>\ f^{(0)}(x_0)\frac{(x-x_0)^0}{0!} = f(x_0)</math>.
הסכומים החלקיים של טור טיילור נקראים '''פולינומי טיילור''' ובפרט הסכום החלקי<div style="text-align: center;">
<math>\sum_{n=0}^{N}{f^{(n)}(x_0)\frac{(x-x_0)^n}{n!}}</math>
</div>
נקרא '''פולינום טיילור מסדר <math>N</math>''' של <math>f</math> סביב הנקודה <math>x_0</math>.
[[קובץ:Smooth non-analytic.gif|שמאל|ממוזער|250px|פונקציה גזירה אינסוף פעמים שטור טיילור שלה מתכנס, אבל אינו מייצג אותה באף קטע]]
| |||