חבורת אוילר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 17:
כדי לראות שחבורת אוילר ציקלית גם עבור חזקות <math>\ p^t</math>, די להצביע על איבר מסדר <math>\ p^{t-1}</math> (מכפלתו של איבר כזה באיבר מסדר p-1 היא מסדר <math>\ \phi(p^t)=(p-1)p^{t-1}</math>). ואכן, כאשר p אי-זוגי, האיבר p+1 הוא כזה. לדוגמה, בחבורה <math>\ U_{3125}</math>, לאיבר 2057 יש סדר 4, ואילו ל- 6 יש סדר 625. המכפלה, 2967, יוצרת את החבורה.
במקרה של חזקת 2 החבורה אינה ציקלית, ובמקום זה <math>\ U_{2^t} \cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/2^{t-2}\mathbb{Z}</math> (כאשר <math>\ t\geq 3</math>). את החבורה יוצרים המספרים <math>\ U_{2^t}=
כך אפשר לפרק את חבורת אוילר באופן כללי. למשל,
| |||