קוטב (אנליזה מרוכבת) – הבדלי גרסאות

מ
שינויי ניסוח
(בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה', 'מסויים' ב'מסוים')
מ (שינויי ניסוח)
ב[[אנליזה מרוכבת]], '''קוטב''' של [[פונקציה מרוכבת]] הוא סוג מסוים של נקודת [[סינגולריות (מתמטיקה)|סינגולריות]] של הפונקציה (הסוגים האחרים הם סינגולריות סליקה וסינגולריות עיקרית). אם הפונקציה שואפת לאינסוף כאשרקוטב היא מקבלתנקודה, ערכיםבה המתקרביםהפונקציה לנקודה,שואפת אזלאינסוף נקודהבערכה זו היא קוטבהמוחלט.
 
==הגדרה פורמלית==
# לפונקציה <math>\ f(z)=e^{1/z}</math> אין קוטב בנקודה <math>\ z=0</math> אלא סינגולריות עיקרית.
 
כשמרכיביםכשמרחיבים את ההגדרה של פונקציה מרוכבת אל ה[[קומפקטיפיקציה]] של [[המישור המרוכב]] (כלומר, אלמוסיפים ה'נקודה'להגדרה שבאינסוףאת נקודת האינסוף, כמו ב[[ספירת רימן]]), הנקודה <math>\ z=\infty</math> נחשבת לקוטב של <math>\ f(z)</math> מאותו סוג וסדר של הקוטב <math>\ z=0</math> בפונקציה <math>\ f(1/z)</math>.
 
==מונחים קשורים==
 
פונקציה מרוכבת שכל הסינגולריויות שלה הן קטבים נקראת [[פונקציה מרומורפית]].
 
[[קטגוריה:אנליזה מרוכבת]]