הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה למחצה"

נוספו 143 בתים ,  לפני 5 שנים
מ (בוט החלפות: \1)
ב[[אלגברה מופשטת]], '''חבורה למחצה''' (נקראת גם: '''אגודה''') היא [[מבנה אלגברי]] הכולל קבוצה ו[[פעולה בינארית]] [[אסוציאטיביות|אסוציאטיבית]]. חבורה למחצה שיש לה, בנוסף, [[איבר יחידה]], היא [[מונואיד (מבנה אלגברי)|מונואיד]]. העבודות הראשונות על חבורות למחצה הן של P. Hoyer ב-[[1902]] ו-J.A. de Seguier ב-[[1904]] {{הערה|The History of Combinatorial Group Theory: A case study in the history of ideas, Chandler and Magnus, 1980; p. 49}}
{{הערה|The History of Combinatorial Group Theory: A case study in the history of ideas, Chandler and Magnus, 1980; p. 49}}
 
== דוגמאות ==
בחבורה למחצה אפשר להגדיר איבר יחידה מימין (איבר e המקיים את היחס xe=x לכל x) ואיבר יחידה משמאל (איבר המקיים את היחס ex=x לכל x). בחבורה למחצה יכולים להיות כמה איברי יחידה מימין, או כמה איברי יחידה משמאל, אבל אם יש בה איבר יחידה מימין ואיבר יחידה משמאל, אז הם מוכרחים להיות שווים זה לזה. חבורה למחצה שיש בה איבר יחידה נקראת [[מונואיד]]. במונואיד אפשר למיין איברים לפי תכונות חד-צדדיות. איבר b הוא ההפכי מימין של a אם ab=1, והוא ההפכי משמאל של a אם ba=1. יחסים אלה אינם נובעים זה מזה באופן כללי, ובמונואידים מסוימים יש איברים הפיכים מימין (או משמאל), שאינם הפיכים. מאידך, אם יש לאיבר a גם הפכי מימין וגם הפכי משמאל, אז הם שווים זה לזה, והאיבר הפיך; במקרה כזה, מסמנים את ההפכי ב- <math>\ a^{-1}</math>. אוסף האיברים ההפיכים במונואיד סגור לכפל (בגלל התכונה <math>\ (ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}</math>), והוא מהווה לכן [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]].
 
[[יחסי גרין]] מוליכים למיון של אברי החבורה לפי האידיאלים (הימניים, השמאליים והדו-צדדיים) שהם יוצרים.
ראו גם: [[יחסי גרין]].
 
=== אידמפוטנטים ===