חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ זוטא
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה', 'מסויים' ב'מסוים', 'מסויימ' ב'מסוימ'
שורה 33:
,\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}_3\oplus\mathbb{Z}_3\oplus\mathbb{Z}_5</math>
***בהצגה באמצעות גורמים אינוריאנטים: <math>\ \mathbb{Z}_{3}\oplus\mathbb{Z}_{30},\mathbb{Z}_{90}</math>
*כל חבורה אבלית חופשית נוצרת סופית איזומורפית ל-<math>\ \mathbb{Z}^r</math> עבור <math>\ r>0</math> מסוייםמסוים שהוא גודל קבוצת היוצרים שלה. קל לראות את האיזומורפיזם במקרה זה: כל אחד מיוצרי החבורה עובר ליוצר של אחד מעותקי <math>\ \mathbb{Z}</math>.
*אוסף הנקודות הרציונליות על [[עקום אליפטי]] עם פעולה מתאימה מהווה, על פי [[משפט מורדל-וייל]], חבורה אבלית נוצרת סופית ולכן המשפט חל עליו. עבור חבורה זו יש חשיבות גדולה לדרגה של החלק החופשי, כלומר ל-<math>\ r</math> שבחלק <math>\ \mathbb{Z}^r</math> של החבורה. השערה מפורסמת ב[[תורת המספרים]] בשם [[השערת בירץ' וסווינרטון-דייר]] היא ש-<math>\ r</math> שווה לסדר האפס של [[פונקציה מרוכבת]] מסויימתמסוימת המותאמת לעקום, בנקודה <math>\ s=1</math>.
==הוכחה==
הוכחה פשוטה יחסית למשפט המיון נובעת מתוצאה כללית יותר בתורת ה[[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]], ומתבססת על כך שניתן לראות כל חבורה אבלית גם כמודול מעל ה[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] <math>\ \mathbb{Z}</math>.