חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) שכתוב |
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) |
||
שורה 15:
בהינתן קבוצה <math>S</math>, נגדיר <math>FA(S)= \oplus_{S}{\mathbb{Z}}</math>, כלומר [[סכום ישר]] של ה[[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] <math>S</math> פעמים. מפורשות, זוהי קבוצת הסדרות <math>(n_i)_{i \in S}</math> בעלות תומך סופי - כלומר, <math>n_i=0</math> פרט למספר סופי של אינדקסים. הפעולה בה היא חיבור סדרות, והנגדי הוא <math>(-n_i)_{i \in S}</math>.
כעת, נראה שהיא מקיימת את התכונה האוניברסלית - השיכון <math>i:S \to FA(S)</math> נתון על ידי <math>s \mapsto \delta_{s,y}</math> ([[הדלתא של קרונקר]]), כלומר אל הסדרה שהיא
בדרך כלל מתייחסים אל איברי החבורה האבלית החופשית <math>FA(S)</math> בתור '''סכומים פורמליים''' באיברי <math>S</math>. כל סדרה <math>(n_i)_{i \in S}</math> מזוהה עo סכום פורמלי סופי <math>\sum{n_i s_i}</math>. כך למשל מגדירים את ההרחבה לעיל על פי - <math>\hat{f}(\sum{n_i s_i}) = \sum{n_i f(s_i)}</math>.
| |||