השערת קתה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←פתיח: , קישורים פנימיים |
מ בוט החלפות: אידאל |
||
שורה 1:
'''השערת קתה''' היא השערה מפורסמת ב[[תורת החוגים]] העוסקת ב[[
== השערת קתה ==
ההשערות הבאות שקולות זו לזו.
* אם בחוג אין [[
* הסכום של שני
* לכל חוג R מתקיים <math>\ N(R) = \overline{N}(R)</math>, כאשר <math>\ N(R)</math> הוא סכום
* לכל חוג נילי, גם חוג המטריצות <math>\operatorname{M}_2(R)</math> נילי.
* לכל חוג נילי R, חוג הפולינומים <math>\ R[x]</math> קוואזי-הפיך (כלומר שווה ל[[רדיקל ג'ייקובסון]] של עצמו; ידוע שחוג הפולינומים של חוג נילי שווה לרדיקל בראון-מק'קוי של עצמו).
שורה 13:
== מקרים שבהם ההשערה מתקיימת ==
השערת קתה מתקיימת בחוג R אם לכל
* ב[[חוג נתרי|חוגים נתריים]] (לפי משפט לויצקי: בחוג נתרי, כל
* בכל [[חוג עם זהויות|חוג עם זהויות]] <math>\ \overline{N}(R) = \operatorname{Nil}_*(R)</math>{{הערה|McConnel and Robson, 13.2.6}} (בחוג עם זהויות הנוצר סופית מעל חוג קומוטטיבי נתרי, אפילו <math>\ \operatorname{Jac}(R) = \operatorname{Nil}_*(R)</math>, משפט Razmyslov-Kemer-Braun).
* בחוגים שבהם רדיקל ג'ייקובסון נילי (משום שכל
** באלגברה אלגברית מעל שדה;
** באלגברה R שממדה מעל F קטן ממש מהעוצמה של F;
שורה 22:
* באלגברה מונומיאלית נוצרת סופית (משום שרדיקל ג'ייקובסון הוא נילפוטנטי מקומית, Beidar and Fong, 1998).
לפי משפט של עמיצור, רדיקל ג'ייקובסון של כל חוג R הוא מהצורה <math> I[x]</math> כאשר I
== מקורות ==
| |||