שכבת גבול – הבדלי גרסאות

במרחק מסוים מתחילת המשטח, הזרימה הלמינרית החלקה מתחילה להתפרק (כוחות הצמיגות לא מתגברים על כוחות האינרציה בזמן הפרעות בזרימה) ולאחר אזור מעבר הופכת לזרימה טורבלנטית. מבחינת גרר על משטח עדיף כי המעבר הזה יתבצע רחוק משפת המשטח או לחלופין, שהשטח בו הזרימה למינרית יהיה גדול יותר. לעומת זאת שכבת גבול למינרית נוטה יותר להתנתק באופן פתאומי מאשר זרימה טורבלנטית,דוגמה אינטואיטיבית: לזרימה הלמינרית מומנטום גדול יותר להמשיך בתנועתה לעומת הזרימה הטורבולנטית אשר לוקחת אנרגיה משכבות עליונות ומעבירה לשכבות זרימה תחתונות, ניתן לדמיין זאת כאופנוען המגיע במהירות גדולה לרמפה, מאחר וקיים מומנטום גדול האופנוע יתנתק מהמשטח לעומת המקרה בו האופנוען יזגזג בתנועתו ועם הגיעו לרמפה הוא יקפוץ מעט ומיד יחזור למשטח מאחר והמומטום שלו לא מסודר, ולכן בחלקי מכונות שונים גורמים לזרימה טורבולנטית על מנת לדחות את הניתוקים בזרימה.

 

[[File:Prandtl portrait.jpg|thumb|לודוויק פרנטל ]]

משוואת הגבול האווירודינמיות הוגדרו לראשונה ע"י לודוויק פרנטל במאמר שהוצג בקיץ 1904 בקונגרס העולמי השלישי למתמטיקאים בהיידלברג שבגרמניה. המודל של לודוויק מפשט את משוואות הזרימה של הנוזל ע"י פיצול שדה הזרימה לשני תחומים. האחד בתוך שכבת הגבול בו האיבר הדומיננטי הינו הצמיגות, הגורם העיקרי ליצירת כוח גרר הפועל על הגוף. התחום השני הינו מחוץ לשכבת הגבול בו ניתן להזניח את איבר הצמיגות במשוואה, והזנחה זאת לא פוגעת בפתרון המשוואה.

גישה זו נותנת פתרון אנליטי לזרימה בשני התחומים, פישוט משמעותי ל[[משוואות נאוויה-סטוקס]].

הגדרה נוספת לעובי שכבת הגבול, מתייחסת לשטף מעבר מסה. במקרה זה עובי שכבת הגבול הינו העובי אשר יתן מעבר מסה זהה בין שני המקרים הבאים. האחד,החלקה על הגוף וזורם לא צמיג אל מול המצב השני, זורם צמיג ואי-החלקה על הגוף.

מצב אי-החלקה משמעותו שמהירות הזורם בשטח המגע על הגוף הינה אפס ביחס למהירות הגוף, וטמפרטורת הזורם שווה לטמפרטורת המשטח של הגוף.

== משוואת שכבת הגבול ==

 

:<math> {\partial u\over\partial x}+{\partial \upsilon\over\partial y}=0 </math>

:<math> u{\partial u \over \partial x}+\upsilon{\partial u \over \partial y}=-{1\over \rho} {\partial p \over \partial x}+{\nu}\left({\partial^2 u\over \partial x^2}+{\partial^2 u\over \partial y^2}\right) </math>

:<math> u{\partial \upsilon \over \partial x}+\upsilon{\partial \upsilon \over \partial y}=-{1\over \rho} {\partial p \over \partial y}+{\nu}\left({\partial^2 \upsilon\over \partial x^2}+{\partial^2 \upsilon\over \partial y^2}\right) </math>

 

את משוואות שכבת הגבול אנו מקבלים מתוך המשוואות הנ"ל, אך בשביל לפשט את הבעיה ראשית משתמשים [[אנליזה ממדית|באנליזת סדרי גודל]] אשר מצמצמת את כמות המשתנים במשוואה. את הפישוט עשה לראשונה הפיזיקאי לודוויג פרנטל בשנת 1904 בעבור הגדרת שכבת גבול אוירודינמית. ההגדרה מפשטת את משוואות הזרימה על ידי חלוקה של שדה הזרימה לשני אזורים. האחד בתוך שכבת הגבול בו הזרימה נשלטת על ידי כוחות צמיגות היוצרים את מירב כח הגרר אשר מפעילה שכבת הגבול, והשני מחוץ לשכבת הגבול, באזור בו ניתן להזניח אפקטי צמיגות ללא השפעות ניכרות. חלוקה זו מאפשרת פתרון סגור בעבור שני החלקים. בפישוט מניחים כי שדה הזרימה מחולק לשניים, האחד, רחוק מהמשטח בו אפקטי הצמיגות זניחים, כך שלמעשה מדובר בשדה זרימה פוטנציאלית. והשני, קרוב למשטח, בו אפקטי הצמיגות אינם זניחים. בעקבות אנליזה זו מתקבלות המשוואות המתארות את הזרימה בתוך שכבת הגבול: