השערת המספרים הראשוניים התאומים – הבדלי גרסאות

 

בניגוד לכך, הראה [[ויגו ברון]] בשנת [[1915]], באמצעות פיתוח של [[שיטת הנפה]] המודרנית, שמספר המספרים הראשוניים התאומים הקטנים מ-x אינו עולה על <math>\ C \frac{x}{(\log x)^2}</math> עבור קבוע מסוים ''C > 0''. מכאן נובע שאם מסכמים את ה[[מספר הופכי|הפכיים]] של הראשוניים התאומים בלבד, ה[[טור (מתמטיקה)#טורים אינסופיים|טור מתכנס]] ל[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] סופי, הנקרא [[קבוע ברון]].

 

בשנת [[2013]], ארעה [[פריצת דרך]] חשובה, כאשר [[זאנג יטנג]] {{אנ|Yitang Zhang}} הצליח להוכיח שיש אינסוף זוגות של ראשוניים שהפרשם קטן מ-70,000,000{{הערה|{{אלכסון|רנה מרגלית|חידת המתמטיקאי האלמוני - בדרך לפתרון השערת המספרים הראשוניים התאומים|thought/חידת-המתמטיקאי-האלמוני|22 במאי 2013 }}{{ש}}Maggie McKee, [http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989 First proof that infinitely many prime numbers come in pairs], [[Nature]], 14 May 2013}}. זאנג זכה בעקבות כך ב[[פרס אוסטרובסקי]] לשנת [[2013]] וב[[פרס קול]] לשנת [[2014]].

 

==השערת הארדי-ליטלווד==