פונקציה קעורה – הבדלי גרסאות

הוסרו 26 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
שחזור. זו המשמעות הנכונה
אין תקציר עריכה
מ (שחזור. זו המשמעות הנכונה)
<BR>דוגמה ויזואלית
</div>
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציה קמורהקעורה''' בקטע מסוים היא [[פונקציה]] אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת ל[[גרף פונקציה|גרף הפונקציה]]. חשוב לשים לב שלמרות שעל פי ההגדרה הלשונית של המילים קמור וקעור, העקום המתקבל הוא '''קעורקמור''' מלמעלה, בהגדרה המתמטית העקום נבחן מלמטה ולכן הוא '''פונקציה קמורהקעורה'''.
 
 
==הגדרה==
 
:'''הגדרה''': תהא <math>\ f(x)</math> פונקציה המוגדרת בקטע <math>\left[a,b\right]</math>. הפונקציה תקרא '''קמורהקעורה''' בקטע אם עבור כל <math>\!\, x,y\isin [a,b]</math> וכל <math>\!\, 0\le \lambda \le 1</math> מתקיים אי השוויון <math>\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)\le f(\lambda x + (1-\lambda)y)</math>.
 
:'''הגדרה שקולה''': <math>\ f(x)</math> היא קעורה אם <math>\ -f(x)</math> היא [[פונקציה קמורה|קמורה]].
 
אם <math>\,f</math> גזירה בקטע פתוח, אזי <math>\,f</math> קמורהקעורה בו '''אם ורק אם''' הנגזרת <math>\,f'</math> היא [[פונקציה מונוטונית]] יורדת.
אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות ה[[נגזרת]] השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה שלילית בכל הקטע, הפונקציה קמורהקעורה בו.
 
==פונקציות לינאריות==
 
[[פונקציה לינארית]] נחשבת קמורהקעורה ו[[פונקציה קמורה|קעורהקמורה]] בעת ובעונה אחת, בגלל אי־השוויון החלש (<math>\leq</math> ו־<math>\geq</math>). פיתוח של הגדרת הקמירות או הקעירות, כאשר הפונקציה המדוברת היא לינארית, מוביל לשוויון ממש בין שני האגפים.
 
==ראו גם==
* [[פונקציה קמורה|פונקציה קעורה]]