מרחב מנה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת פונקציית מנה (ערך אפשרי?)
מ הדגשה
שורה 3:
==הגדרות==
===הגדרה על ידי פונקציה===
בהינתן [[מרחב טופולוגי]] X וקבוצה Y (שעליה אין עדיין מבנה טופולוגי), עם פונקציה <math>\ f: X \rightarrow Y</math> שהיא על, נגדיר טופולוגיה על Y על ידי הגדרת ה[[בסיס (טופולוגיה)|בסיס]] שלה: <math>\ \mathcal{B}_Y= \left\{ U \sub Y : f^{-1} (U) \in \tau_X \right\}</math>, כאשר <math>\ \tau_X</math> זהו אוסף כל ה[[קבוצה פתוחה|קבוצות הפתוחות]] ב-X. פונקציה כזו נקראת '''פונקציית מנה'''. למעשה בדרך הזו אנו מכריחים את הפונקציה להיות רציפה, על ידי בניית טופולוגיה מתאימה על המרחב השני. כאשר X ו-Y הם מרחבים טופולוגיים ו-f פונקציה רציפה ועל מ-X ל-Y, לא בהכרח מרחב המנה של X לפי f יהיה Y. כאשר X [[קומפקטיות|מרחב קומפקטי]] ו-Y [[מרחב האוסדורף]], ו-f פונקציה רציפה ועל, אז הטופולוגיה של Y היא טופולוגית המנה.
 
===הגדרה על ידי יחס שקילות===