מרחב קומפקטי מקומית – הבדלי גרסאות

דוגמהלהלן דוגמא למרחב שאינושבו האוסדורףלכל ואינונקודה מקייםיש אתסביבה קומפקטית, התנאיולא שלכללכל נקודה קיימתיש סביבה בעלת סגור קומפקטי: הואזו למשלהטופולוגיה <math>X=\mathbb{N}</math> בועל קבוצה <math>U</math>אינסופית X, פתוחהשבה אםהקבוצות ורקהפתוחות אםהן <math>0\inאלו Uהמכילות \veeנקודה U=\emptyset</math>קבועה .0 המרחב(והקבוצה קומפקטי מקומית שכןהריקה). לכל <math>x\in X</math> הסביבה <math>\{0\}\cup\{x\}</math> קומפקטית, אבל ל-<math>0</math> אין סביבה בעלת סגור קומפקטי כי לכל קבוצה <math>V</math> המכילה את <math>0</math> מתקיים <math>\overline{V} =X</math>.