לגראנז'יאן – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Avf (שיחה | תרומות)
מ פירוט נוסף
Avf (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 19:
<math> L = T - U = \frac {1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 + m g l \cos \theta </math>
ומשוואת אוילר-לגרנז':<br />
ומשוואות התנועה:<br />
<math>\frac {d}{dt} \left( \frac {\partial L}{\partial \dot {\theta}} \right) = \frac {d}{dt} (m l^2 \dot{\theta} ) = m l^2 \ddot{\theta}, = \frac {\partial L}{\partial \theta} = - m g l \sin \theta</math>.
 
את <math>\ \sin \theta</math> מקרבים ב[[קירוב ראשון]] ל-<math>\ \theta</math> ומקבלים את המשוואה הדיפרנציאלית של המטוטלת:
שורה 26:
כדאי לשים לב שגם <math>L = \frac {1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 + m g l \cos \theta + \dot {\theta} \theta</math>
הוא לגרנז'יאן של המערכת כי
<math>\frac {d}{dt} \left( \frac {\partial L}{\partial \dot {\theta}} \right) = \frac {d}{dt} (m l^2 \dot{\theta} + \theta ) = m l^2 \ddot{\theta} + \dot {\theta}, = \frac {\partial L}{\partial \theta} = - m g l \sin \theta + \dot {\theta}</math> ומקבלים את אותה משוואת התנועה.
 
== ראו גם ==