קבוצת קנטור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←אבק קנטור: הגהה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 50:
=== מבוא אינטואיטיבי ===
אם נסכם את
:<math>\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \ldots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{n-1}}{3^{n}} = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{1-\frac{2}{3}}\right) = 1.</math>
כלומר - הסרנו קטעים באורך כולל של 1. מכאן שה"אורך" של הקבוצה הנותרת הוא אפס. למרות זאת, לא רק שנותרות נקודות, "מספר" הנקודות שנשארו שווה למספר הנקודות בקטע שממנו התחלנו. (באופן פורמלי, קבוצת קנטור היא "שוות [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]"
קבוצת קנטור היא הדוגמה הנפוצה ביותר לקבוצה שאינה [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]] ש[[מידת לבג]] שלה היא [[מידה אפס]]. זהו מצב מפתיע.
| |||