קונבולוציה – הבדלי גרסאות

לשם המחשת המושג ניקח דוגמה מתחום האקוסטיקה. נניח שאנו נמצאים בחדר אשר מחזיר הד עבור קולות הנשמעים בו. אם נשמיע קול בחדר זה ההד יתנהג בצורה הבאה: לאחר שניה אחת עוצמת הקול שנשמעת היא חצי מהקול המקורי, לאחר שתי שניות היא רבע ממנו, וכן הלאה. ובאופן כללי: <math>h[t]=\frac{1}{2^t}</math> (כאשר h היא ההגבר). נניח כי מוצב תוף בחדר ואדם מכה בו כל שנייה בעוצמה אחרת, ו- <math>g[t]</math> היא הסדרה המייצגת את עוצמת ההכאה בכל שניה. אם אנחנו מעוניינים לדעת לאחר זמן מסויים מה תהיה עוצמת הקול בחדר, עלינו לסכום את התרומות של כל הקולות שנעשו מאז תחילת התיפוף ועד הזמן שאנחנו מעוניינים בו. הבעיה היא שעבור כל הכאה בתוף עבר זמן שונה ונצטרך להתחשב בו. הדרך לחשב זאת הוא לחבר את העוצמה שנשמעה ברגע זה עם חצי העוצמה שנשמעה בשניה הקודמת עם רבע מהעוצמה שנשמעה בשניה שלפני כן וכן הלאה עד לתחילת התיפוף, כלומר: <math display="block">g[t]h[0]+g[t-1]h[1]+g[t-2]h[2]+... = \sum_{n=0}^{t} h[t-n]g[t-n]</math>ביטוי זה שקיבלנו הינו הקונבולוציה בזמן בדיד אך אפשר בקלות לקבל ביטוי דומה עבור זמן רציף.