חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות

==תכונות==

בהתאם לבנייה, כל חבורה אבלית אחרת <math>A</math> היא [[פונקציה על|תמונה]] של החבורה האבלית החופשית, ולכן לפי [[משפטי האיזומורפיזם|משפט האיזומורפיזם הראשון]] גם [[חבורת מנה|מנה שלה]]. פירוש הדבר הוא, שלכל חבורה אבלית הצגה כמו לחבורה האבלית החופשית המתאימה, יחד עם ה[[הצגה על ידי יוצרים ויחסים|יחסים]] הנובעים מהמנה.

 

החבורה האבלית החופשית איננה באופן כללי [[חבורה חופשית]], שכן יש בה [[הצגה על ידי יוצרים ויחסים|יחסים]]; היא החבורה החופשית בתוך ה[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] של החבורות האבליות (ואכן מקיימת את אותה התכונה שמקיימת החבורה החופשית בקטגוריית החבורות). זהו מקרה פרטי של בניית [[אובייקט חופשי (תורת הקטגוריות)|אובייקט חופשי]] בקטגוריה נתונה.

חבורה אבלית חופשית היא [[מודול חופשי]] מעל [[חוג המספרים השלמים]].