מבחן t – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 16:
נביט על הממוצע <math>\bar{X}</math>, נרצה לדחות את השערת האפס (<math>H_0</math>) אם הממוצע רחוק מהתוחלת המשוערת בהשערת האפס ביותר מערך M כלשהו. את גודלו של M נקבע בהתאם [[מבחני השערות|לשגיאה מסדר ראשון]] (שגיאת <math>\alpha</math>) כלשהי. אילו השונות באוכלוסיה (<math>\sigma^2</math>) הייתה ידועה לנו היינו קובעים את M בצורה הבאה:
<math>M=Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{
אולם משום שהשונות אינה ידועה, ניתן להראות שערכו של M עבור <math>\alpha</math> נתונה הוא:
<math>M=t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{
כך ש- <math>S_x</math> הוא האומד לשונות מתוך המדגם.
שורה 26:
כלומר, נדחה את השערות האפס ברמת מובהקות של <math>1-\alpha</math> אם מתקיים ש:
<math>\bar{X} > \mu_0 + t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{
או,
<math>\bar{X} < \mu_0 - t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{
הערה: במקרים בהם גודל המדגם גדול ניתן להשתמש ב:
<math>M=Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{
וזאת משום [[התפלגות t|שהתפלגות t]], מתכנסת להתפלגות נורמלית כאשר מספר דרגות החופש גדל. נהוג לקבוע את הערך בו המדגם נחשב גדול כ- <math>n=30</math>.
| |||