פוטנציאלים תרמודינמיים – הבדלי גרסאות

הפוטנציאלים התרמודינמיים הם הכללה של המושג של [[אנרגיה פוטנציאלית]] למערכות תרמודנימיות: מערכת תשאף להיות במינימום של הפוטנציאל התרמודינמי, והפרש בין ערכי הפוטנציאל עם שינוי משתנים של המערכת מתאר את האנרגיה שאפשר להפיק ממנה על ידי שינוי זה (או שצריך להשקיע בה בשביל לקבל שינוי זה). אולם בתנאים שונים יש צורך להסתכל בפוטנציאלים תרמודינמיים שונים לשם כך. למשל, מערכת שנמצאת בטמפרטורה קבועה (כלומר שנמצאת במגע תרמי עם הסביבה וחום יכול לזרום ממנה או אליה, כך שהטמפרטורה תשאר קבועה), תתנהג באופן שונה ממערכת שמבודדת תרמית מהסביבה, ולכן לכל סיטואציה כזו ישמתאים צורך בפוטנציאלפוטנציאל תרמודינמי אחר.

מערכות תרמודינמיות מאופיינות על ידי משתנים כמו ה[[טמפרטורה]] <math>T</math>, ה[[אנטרופיה]] <math>S</math>, ה[[לחץ]] <math>P</math>, ה[[נפח]] <math>V</math>, מספר ה[[חלקיק|חלקיקים]]החלקיקים <math>N_i</math> מסוג <math>i</math>, וה[[פוטנציאל כימי|פוטנציאל הכימי]] <math>\mu_i</math> עבור חומר זה. אולם אי אפשר לשלוט על כל הגדלים האלה, אלא רק על חלקם, והם מתחלקים לזוגות של משתנים מצומדים, שאחד מהם הוא [[גודל אקסטנסיבי|אקסטנסיבי]] והשני [[גודל אינטנסיבי|אינטנסיבי]]. הבולטים והחשובים בין זוגות אלה הם:

===החוק הראשון של התרמוקינמיקההתרמודינמיקה וביטויים ספציפיים===

הבסיס לביטויים הספציפיים עבור הדיפרנציאלים של הפוטנציאלים התרמודינמיים השונים, ולקשרים בינהם, הוא הדיפרנציאל של ה[[האנרגיהאנרגיה פנימית|אנרגיה הפנימית]] שמתקבל מ[[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] שאומר שהוא מורכב מ[[עבודה (פיזיקה)|עבודה]] ו[[חום (םיזיקהפיזיקה)|חום]], בתוספת איבר שקשור לשינוי אפשרי במספר החלקיקים במערכת:

בעזרת טרנספורמציות לז'אנדר אפשר עכשיו לקבל ביטויים עבור פוטנציאלים הפוטנציאלים השונים המתאימים לסטים של המשתנים הטבעיים הרצויים. כך שאם רוצים למצוא למשל את הפוטנציאל שהטמפרטורה היא משתנה טבעי שלו, במקום האנטרופיה (כלומר הפוטנציאל שמתאים ל[[תהליך איזותרמי|תהליכים איזותרמיים]], במקום ל[[תהליך אדיבאטי|תהליכים אדיבאטיים]]), מגדירים <math>\ F = U-TS </math>,

כלומר מתקבל פוטנציאל תרמודינמי שהמשתנים הטבעיים שלו הם כמו של האנרגיה הפנימית, למעט הטמפרטורה שמחליפה את האנטרופיה (שהיא המשתנה הצמוד שלה). כאשר יש ביטוי של האנרגיה החופשית של הלמהולץ, זו דוקא האנטרופיה שאפשר לגזור אותה ממנו:

מהקשרים בין הפוטנציאלים התרמודינמיים השונים, ניתן לקבל משוואות דומות עבורם. קשרים אלה נובעים מטרנספורמי לז'אנדר שמחסרים או מחברים צמדים של משתנים מצומדים, וניתן לראות שהם מקזזים בדיוק את האיברים השונים במשוואת אויילר עבור האנרגיה הפנימית. באופן כללי עבור פוטנציאל תרמודיניתרמודינמי, הביטוי במשוואת אויילר שלו יכילךיכיל רק צמדים שהמשתנה הטבעי מהם הוא אקסטנסיבי. ניתן לראות את זאת גם ישירות באותה דרך בה התקבלה המשוואה עבור האנרגיה הפנימית.

מסקנה חשובה היא שלא ייתכן פוטנציאל תרמודינאמיתרמודינמי שתלוי רק במשתנים אינטנסיביים. מסקנה זו מתבקשת, מכיוון שלא ייתכן גודל אקסטנסיבי שלא תלוי בשום משתנה אקסטנסיבי, אחרת אין שום דרלדרך ממנו הוא "מקבל מידע" על כמות החומר המערכת.

מביצוע דיפרנציאציה על משוואת אויילר של האנרגיה הפנימית, והשוואה לביטוי הרגיל של הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית, מתקבלץמתקבלת המשוואה: