מבחן t – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
פיסקת הפתיחה הייתה שגויה - תוקנה כעת. |
|||
שורה 14:
<math>H_1:\mu_0 \neq \mu</math>
נמצע את המדגם <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i</math>. כעת, אם נניח ש-<math>H_0</math> מתקיימת אז הרי הסטטיסט <math>\frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}</math> מתפלג בצורה נורמלית סטנדרטית (ע"ע [[משפט הגבול המרכזי]]). אולם, משום שהשונות, <math>\sigma^2</math>, אינה ידועה לנו, לא נוכל להשתמש בסטטיטסט הנ"ל. במקום זאת נשתמש בסטטיטס שעושה שימוש בשונות שנאמדה מתוך המדגם. נסמן את השונות [[אמידה|שנאמדה]] מתוך המדגם כ- <math>S_x</math> ונסתכל על הסטטיסט הבא:
<math>
סטטיסט זה אינו מתפלג [[התפלגות נורמלית|נורמלית]], אלא מתפלג ע"פ [[התפלגות t]] עם <math>n-1</math> דרגות חופש. כעת, נמצא את ערך הסף, T, של הסטטיסט לדחיית <math>H_0</math> עבור שגיאת <math>\alpha</math> ([[מבחן השערות|לשגיאה מסדר ראשון]]), כלשהי:
<math>
כלומר,
<math>
\begin{align}
= \mathbb{P}\left( \mu_0 -t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}} < \bar{X} < \mu_0 + t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}} \right)
\end{align}
</math>
כעת, בהתקבל מדגם, נדחה את <math>H_0</math> אם מתקיים אחד מהתנאים הבאים:
▲<math>\bar{X} > \mu_0 + t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{(n-1)} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}}</math>
או,
<math>\bar{X}
▲<math>M=Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{S_x}{\sqrt{n}}</math>
[[קטגוריה:מבחנים סטטיסטיים]]
| |||