תורת שטורם-ליוביל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
==תיאור==
תורת שטורם-ליוביל (על שם המתמטיקאים [[שארל שטורם]] ו[[ז'וזף ליוביל]]) עוסקת בחקר משוואות דיפרנציאליות מהצורה
<math>{d\over dx}\left(p(x){dy\over dx}\right)+q(x)y=\lambda w(x)y</math>
כאשר <math>\ \lambda</math> הוא פרמטר, המהווה [[ערך עצמי]] של [[אופרטור]] [[נגזרת|גזירה]] [[אופרטור הרמיטי|הרמיטי]] מעל [[מרחב פונקציות]] שמוגדר על ידי תנאי הקצה, וכל פתרון למשוואה הוא [[פונקציה עצמית]]. תנאי ההרמיטיות מבטיח שהערכים העצמיים הם ממשיים.
במקרה שהמשוואה מוגדרת בקטע ממשי סגור <math>[a,b]</math> ותנאי השפה הוא מהצורה <math>c_1y'(a)=c_2y(a)</math> וכן <math>c_3y'(b)=c_4y(b)</math> (כאשר אולי <math>c_i=0</math>), מובטח קיום סדרה של ערכים עצמיים שלכל אחד מהם פונקציה עצמית מתאימה יחידה, וכן אוסף פונקציות זה מהווה בסיס אורתוגונלי למרחב כל הפונקציות הרציפות על <math>[a,b]</math>.
== דוגמאות ושימושים ==
| |||