דירוג מטריצות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
←הערות שוליים: הוספת הרחבה לגבי ההגדרה להכפלה בסקלר של דטרמיננטה |
||
שורה 197:
הדרך היעילה ביותר לחשב [[דטרמיננטה]] עבור מטריצות גדולות (למשל מסדר 4 ומעלה) היא לדרג את המטריצה עד אשר מגיעים ל[[מטריצה משולשית]]. הדטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון של המטריצה המשולשית. כדי לקבל את הדטרמיננטה של המטריצה המקורית, יש לעקוב אחרי פעולות הדירוג שביצענו, ולתקן את ערך הדטרמיננטה בהתאם:
* פעולה של החלפת שורות היא ביצוע של [[תמורה (מתמטיקה)#חילוף|חילוף]] אחד נוסף ולכן ה[[זוגיות של תמורה|סימן]] משתנה, ולכן יש לכפול את הדטרמיננטה במינוס אחד, <math>|A_\mathrm{new}| = (-1)\cdot |A_\mathrm{old}|</math>.{{הערה|שם=A| הוא סימון לדטרמיננטה של A.}}
* מהעובדה שהדטרמינטה היא מולטי-לינארית, נובע כי על פעולה של הכפלת שורה או עמודה בסקלר <math>\lambda</math>, הדטרמיננטה מוכפלת באותו סקלר, <math>|A_\mathrm{new}| = \lambda \cdot |A_\mathrm{old}|</math>
* על פעולה של הוספת שורה מוכפלת בסקלר, לשורה אחרת, ערך הדטרמיננטה לא משתנה, <math>|A_\mathrm{new}| = |A_\mathrm{old}|</math>
| |||