אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{להשלים|כל הערך=כן|סיבה=זה רק מקרה פרטי קטן, ראו את הערך האנגלי}}
'''אי-שוויון הלדר''' הוא אי-שוויון יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] ובמיוחד ב[[אנליזה פונקציונלית]]. אי-שוויון זה מהווה הכללה משמעותית של [[אי-שוויון קושי-שוורץ]], ומשמש כדי להוכיח את [[אי-שוויון מינקובסקי]].
האי-שוויון התגלה על ידי המתמטיקאי הבריטי לאונרד רוג'רס {{אנ|Leonard James Rogers}} בשנת [[1888]], ובאופן לא תלוי על ידי המתמטיקאי הגרמני [[אוטו הלדר]] {{אנ|Otto Hölder}} בשנת [[1889]].
==האי-שוויון==
שורה 11 ⟵ 13:
===מקרים פרטיים חשובים===
ניתן לראות כי עבור <math>p = q = 2</math> מתקבל אי-שוויון קושי-שוורץ.
<math>\sum_{i=1}^{n} a_i^\alpha \cdot b_i^\beta \leq \left ( \sum_{i=1}^{n} a_i \right ) ^{\alpha} \cdot \left ( \sum_{i=1}^{n} b_i \right ) ^{\beta}</math>
| |||