לגראנז'יאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ ←דוגמה לשימוש בלגראנז'יאן: קישורים פנימיים. |
||
שורה 13:
== דוגמה לשימוש בלגראנז'יאן ==
[[קובץ:pendulum.png
דוגמה נפוצה לשימוש בלגראנז'יאן היא פתרון של [[מטוטלת מתמטית|מטוטלת פשוטה]]. נבחר כקואורדינטה מוכללת את <math>\ \theta </math>, [[זווית]] מוט המטוטלת מן האנך.
<math> T= \frac {1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 </math>
והאנרגיה הפוטנציאלית (כתוצאה
<math>\ U = - m g l \cos \theta </math>. הלגראנז'יאן יהיה לכן:
<math> L = T - U = \frac {1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 + m g l \cos \theta </math>
| |||