41,861
עריכות
(←פתיח) |
אין תקציר עריכה |
||
== דוגמאות והשלכות ==
הטופולוגיה של משטח רימן קומפקטי אינה מסובכת: מציין אוילר מגדיר את המשטח. עם זאת, על כל מבנה טופולוגי
הקומפקטיות היא תנאי הכרחי במשפט: לעיגול היחידה הפתוח עקמומיות אפס, ולכן האינטגרל של העקמומיות שווה גם הוא לאפס; אבל לעיגול יש מציין אוילר 1. אכן, אם מוסיפים לכדור הפתוח את השפה שלו, השוויון מתקיים, משום שהאינטגרל על פני עקמומיות השפה הוא <math>2\pi</math>.
|