מרחב מטרי שלם – הבדלי גרסאות

הוסרו 108 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
הפיכת קישור חיצוני לוויקיפדיה לקישור פנימי*
אין תקציר עריכה
מ (הפיכת קישור חיצוני לוויקיפדיה לקישור פנימי*)
'''שיטה ראשונה'''
 
נעזר בטענה - כל מרחב מטרי <math>(X,d)</math> ניתן לשכן בתוך [[מרחב בנך]] (הסבר מפורט על כך ניתן למצוא בערך זה תחת [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%91%D7%A0%D7%9A[מרחב בנך#.D7.9E.D7.A8.D7.97.D7.91.D7.99_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AAמרחבי פונקציות|מרחבי פונקציות]] ). כלומר, קיים שיכון <math>f:X\hookrightarrow { L }^{ \infty }(X)</math>, כאשר מרחב הפונקציות הוא מרחב שלם. מספיק יהיה להביט בתמונה של X בתוך מרחב הפונקציות (שכן היא איזומורפית למרחב X). כדי להשלים את <math>f(X)</math>, נביט בקבוצה <math>Cl(f(X))</math>, היא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של הקבוצה. קבוצה זו אכן סגורה, ולכן משלימה את תמונת X, ולכן משלימה (איזומורפית) את X.
 
''' שיטה שנייה '''