פרדוקס תפוחי האדמה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הסבר: אינו מועיל |
Yammesicka (שיחה | תרומות) עוזר לאנשים להבין בדרך מתמטית את הפתרון, לאנשים שלא מסתדרים עם הדרך המילולית. לראיה, גם בויקיפדיה האנגלית הפיסקה קיימת. |
||
שורה 10:
הסבר אחד מתחיל בהתבוננות על המשקל בחלק הלא-מימי שהוא קילו אחד, שהוא 1% מ-100 קילו. בנקודה זו ניתן לשאול: קילו אחד מהווה 2% מכמה קילו? על מנת שהאחוז יהיה כפול בגודלו, סך המשקל צריך להיות בחצי מהגודל המקורי שלו.
=== הסבר פשוט ===
בהינתן 100 קילו של תפוחי אדמה ו-99 אחוזי מים (לפי משקל), זה אומר שיש 99 קילו של מים, וקילו אחד של מוצקים. זהו יחס של 1:99.
אם המים הופכים ל-98%, אז המוצקים הופכים להיות 2% מהמשקל. היחס 2:98 יכול להצטמצם ל-1:49. מכיוון שכל המוצקים עדיין שוקלים 1 קילו, המים שוקלים כרגע 49 קילו.
=== הסבר אלגברי ===
ניתן להסביר את הבעיה גם בצורה אלגברית:
משקל המים בתפוחי האדמה הטריים הוא <math>0.99 \cdot 100</math>.
אם <math>x</math> הוא משקל המים שאבדו מתפוחי האדמה שיובשו, אז <math>0.98(100 - x)</math> זה משקל המים בתפוחי האדמה שיובשו. ולכן:
נפתח סוגריים ונפשט איברים
: <math>99 - (98 - 0.98x) = x</math>
: <math>99 - 98 + 0.98x = x</math>
: <math>1 + 0.98x = x</math>
נחסיר את הביטוי <math>x</math> משני האגפים
: <math>1 + 0.98x - 0.98x = x - 0.98x</math>
: <math>1 = 0.02x</math>
נפתור
: <math>1 / 0.02 = 0.02x / 0.02</math>
מה שמוביל אותנו למסקנה שכמות המים שאבדה היא
: <math>50 = x</math>
והמשקל של תפוחי האדמה לאחר שיובשו הוא
: <math>100 - x = 100 - 50 = 50 </math>
[[קטגוריה:פרדוקסים|תפוחי האדמה]]
| |||