הישר הממשי – הבדלי גרסאות

בישר הממשי יש [[עוצמת הרצף|<math>\!\ \aleph</math>]] איברים, כלומר קבוצת הממשיים אינה [[קבוצה בת מנייה| בת מנייה]].<br />{{ש}}

[[הוכחה בדרך השלילה|נניח בשלילה]] כי קבוצת הממשיים [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]], כלומר נוכל לרשום ברשימה אינסופית את קבוצת כל הממשיים בין 0 ל 1, נקרא לסדרה זו <math>R_n</math>.<br />{{ש}}

עכשיו, כל מה שנותר להוכיח הוא שבטוח יש מספרים ממשיים שלא שייכים לסדרה.<br />{{ש}}

בונים מספר כך: הספרה הראשונה ב[[השיטה העשרונית|פיתוח העשרוני]] של המספר שלנו תהיה ספרה שהיא לא הספרה הראשונה בפיתוח העשרוני של <math>R_1</math>, הספרה השנייה בפיתוח העשרוני תהיה ספרה שאיננה הספרה השנייה בפיתוח העשרוני של <math>R_2</math>, וממשיכים כך בצורה [[אינדוקציה מתמטית|אינדוקטיבית]].<br />{{ש}}