|
|
|
\mathbb{Z} & \mathbb{Q} \\
0 & \mathbb{Q} \\
\end{pmatrix} </math>.<br />{{ש}}ניתן לראות שחוג זה אינו נתרי שמאלי אם נתבונן בקבוצת [[אידאל (אלגברה)|האידאלים]] הבאה: <math>\ I_n= \{\begin{pmatrix}
0 & \frac{m}{2^n} \\
0 & 0 \\
\end{pmatrix} | m \in \mathbb{Z} \} </math>. <br />{{ש}} עבור כל <math>\ n</math>, <math>\ I_n</math> הוא אידאל שמאלי ב- <math>\ R</math>, ומתקיים: <math>\ I_0\subsetneq I_1\subsetneq I_2 \subsetneq ... </math>. יש לנו שרשרת עולה אינסופית של אידאלים שמאליים ומכאן שהחוג אינו נתרי שמאלי. לעומת זאת החוג <math>\ R</math> הוא נתרי ימני ([http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfRightNoetherianRingThatIsNotLeftNoetherian.html הוכחה]).
==מקורות==
|
