משוואה דיפרנציאלית ליניארית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון טעות בניסוח (מה לגבי n+2) |
|||
שורה 3:
==רישום בצורה אופרטורית==
משוואה דיפרנציאלית היא בעלת '''סדר <math>\ n</math>''' אם מופיעה בה הנגזרת ה-n-ית <math>\ y^{(n)}</math>,
ניתן לרשום את המשוואה בצורה מקוצרת אם מגדירים [[אופרטור]] כך: <math>\ L=\frac{d^n}{dx^n}+p_{n-1}\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}+\dots+p_0</math>, ואז המשוואה נרשמת כך: <math>\ L\left[y\right]=g(x)</math>. המשוואה נקראת "לינארית" שכן אופרטור זה הוא [[פונקציה לינארית|לינארי]]: <math>\ L\left[\lambda_1 y_1+\lambda_2 y_2\right]=\lambda_1 L\left[y_1\right]+\lambda_2 L\left[y_2\right]</math>.
| |||