הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש זווית"

נוספו 4 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
קישורים פנימיים
מ (בוט החלפות: \1תיאור\2)
מ (קישורים פנימיים)
מכאן ש-<math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[שורש (של פונקציה)|שורש]] של ה[[פולינום]] <math>8x^3-6x-1</math>. זהו [[פולינום אי-פריק]] מעל ה[[שדה המספרים הרציונליים]] (כי בדיקה של כל המועמדים האפשריים תראה שאין לו שורש רציונלי). לכן <math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[מספר אלגברי]] מדרגה 3, והשדה <math>\ \mathbb{Q}[\cos(20^\circ)]</math> הוא בעל ממד 3 מעל הרציונליים.
 
מספר מרוכב ניתן לבניה אם ורק אם הוא שייך לשדה בקצה שרשרת של הרחבות ריבועיות של הרציונליים (כי בניות בסרגל ומחוגה מתקבלות מחיתוכים בין ישרים ומעגלים שמניבים הרחבות ריבועיות). הממד של שדות כאלה הוא כמובן חזקת 2, אבל 3 אינו [[חזקה של 2]], ומכאן שאי אפשר לבנות זווית של 20 מעלות.
 
=== שילוש זווית בכלים אחרים ===