הגדרה רקורסיבית – הבדלי גרסאות

# ל[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] כדוגמת [[קבוצת קנטור]] אפשר לתת הגדרה רקורסיבית: "תת-קבוצה C של הקטע [0,1] היא 'קנטורית' אם היא שווה לאיחוד של קבוצה קנטורית המכווצת לשליש השמאלי של הקטע, עם קבוצה קנטורית המכווצת לשליש הימני שלו". יש הרבה קבוצות קנטוריות (ביניהן קבוצת קנטור עצמה, אבל גם הקבוצה הריקה). כעת, את קבוצת קנטור אפשר להגדיר כאיחוד כל הקבוצות הקנטוריות - אלא שזו בניה מפורשת ולא רקורסיבית. נעיר שהגדרה כדוגמת "תת-קבוצה C של הקטע [0,1] היא 'קנטורית במובן החזק' אם היא שווה לאיחוד של הקבוצה C מכווצת לשליש השמאלי של הקטע, עם הקבוצה C מכווצת לשליש העליון שלו", אינה הגדרה רקורסיבית: כדי לבחון את C צריך אמנם לבדוק את C עצמה, אבל זו לא רקורסיביות, וגם לא מעגליות; הבדיקה האם C קנטורית-במובן-החזק אינה תלויה בקנטוריות-במובן-החזק של קבוצות אחרות, וגם לא בזו של C עצמה.

 

[[קטגוריה:מתמטיקה]]