חוק המספרים הגדולים – הבדלי גרסאות

נכוןשני להיוםהחוקים לאשונים הצליחומהותית לאחדואין אתחוק שנישמכליל החוקים לחוק אחדאת ,שניהם. התנאים עבור כל אחד מהחוקים נותר שונה,; החוק החלש חל במקרים יותר כלליים מהחוק החזק.

מתמטיקאים חלוקים בדעתם לגביי אפשרות זו {{הערה|[https://books.google.co.il/books?id=-kzPBAAAQBAJ&pg=PA219&lpg=PA219&dq=is+of+very+limited+interest+and+should+be+replaced+by+the+more+precise+and+more+useful+strong+law+of+large+numbers&source=bl&ots=zPzj46pryl&sig=NE4BQwiI359doQ0A6nJtH4jz_GM&hl=iw&sa=X&ei=rPbUVOz2LMz9aPGyguAI&ved=0CB4Q6AEwAA#v=onepage&q=is%20of%20very%20limited%20interest%20and%20should%20be%20replaced%20by%20the%20more%20precise%20and%20more%20useful%20strong%20law%20of%20large%20numbers&f=false ראו גם כאן]}}

מקרה אחד כזה הוא המקרה של משתנים אקראיים מתחלפים (exchangeable random variables), הנותן תנאי הכרחי ומספיק להתכנסות ומכליל את החוק החלש, ובו החוק החזק איננו תקף{{הערה|[http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_tex/31810.pdf (לפרטיםA מלאיםNote On The Weak Law Of Large Numbers For Exchangeable Random Variables], ראוDug Hun Hong and Sung בלקריאהHo נוספת)Lee}}.

# טרנספורמציה של מ"מ <math>X</math> המתפלג [[התפלגות מעריכית|מעריכית]] עם פרמטר 1, בעל התוחלת: <math>E\left(\frac{sin(x)e^x}{x}\right) =\ \int_{0}^{\infty}\frac{sin(x)e^x}{x}e^{-x}dx = \frac{\pi}{2}</math>.

# טרנספורמציה של מ"מ בדיד <math>X</math> המתפלג [[התפלגות גאומטרית|גאומטרית]] עם הסתברות 0.5 בעלת התוחלת : <math>E\left(\frac{2^x(-1)^x}{x}\right) =\ \sum_{1}^{\infty}\frac{2^x(-1)^x}{x}2^{-x}=-ln(2)</math>.

# עבור ההתפלגות <math> 1-F(x)=\begin{cases} 1-\frac{e}{2x\ln(x)},x & x\ge e\\ </math> ועבור החלק השלילי <math> F(x)=\frac{e}{-2x\ln(-x)},x & x\le -e \end{cases} </math> (להרחבה ראו גם [https://stat.duke.edu/courses/Fall09/sta205/lec/lln.pdf כאן])