תבנית קילינג – הבדלי גרסאות

<math>sl(2,F)=\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & -a \end{pmatrix}:a,b,c\in F\} </math> פשוטה למחצה.
 
אכן, לפי הבסיס הסטנדרטי <math>\left\{ x= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},y=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},h=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\right\} </math>, המטריצה המייצגת היא <math>\begin{pmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & 8 & 0 \\ 4 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> שהיא [[מטריצה הפיכה]] (במאפיין שאיננו 2).
אכן, חישוב ישיר של ה[[מטריצה]] המייצגת את התבנית לפי הבסיס
<math>\{ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\} </math>
מביא למטריצה <math>\begin{pmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & 8 & 0 \\ 4 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> שהיא [[מטריצה הפיכה]].
 
זוהי למעשה דוגמה לאלגברת לי פשוטה למחצה מממד 3, הנמוך ביותר האפשרי (כל אלגברת לי ממד 1 או 2 אינה פשוטה למחצה).