הבדלים בין גרסאות בדף "וקטור יחידה"

נוספו 8 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
הגהה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q36255)
מ (הגהה)
ב[[מרחב נורמי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>.
 
ב[[מרחב אוקלידי]], ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם.
 
הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר
לעתים משמש המושג '''וקטור מנורמל''' כמילה נרדפת למושג '''וקטור יחידה'''.
 
מכיווןכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי ה[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]] שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק ([[מטריקה]]) המוגדרת במרחב מטרי אל [[שדה הממשיים]]), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטורלווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.
 
מכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי ה[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]] שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק ([[מטריקה]]) המוגדרת במרחב מטרי אל [[שדה הממשיים]]), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.
 
לאבריו של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל[[מרחב וקטורי]] נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה.
במערכת התלת-ממדית של [[קואורדינטות קרטזיות]] אלה הם וקטורי היחידה '''ji''',{{כ}} '''ij''', ו-'''k''', לאורך הצירים y ,x,{{כ}} y ו-z.
 
{| align="center" width="80%"
<!-- wikimath needs the dotless \i and \j -->
 
לעתים נהוג לסמן גם פשוט <math>\ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z}</math> ב[[קואורדינטות קרטזיות]] או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.
או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.
 
{{אלגברה לינארית}}