טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 13:
<math>\frac{1}{1}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\cdots + \left(-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}\right)-\frac{1}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}</math>.
(ראו גם "[[טור (מתמטיקה)#חישוב סכום של טור טלסקופי|חישוב סכום של טור טלסקופי
===טור הנדסי===
טור הנדסי (או טור אקספוננציאלי או גאומטרי) הוא סכום איבריה של [[סדרה הנדסית]]. למשל, הטור <math>1+2+4+8+16+...+2^{n-1}</math> הוא טור של איברי סדרה הנדסית המתחילה ב-1, והמנה - 2.
סכום טור של סדרה הנדסית כלשהי
כאשר <math>q</math> היא מנת הסדרה, <math>a_1</math> הוא האיבר הראשון בסדרה ומספר האיברים בה הוא <math>n</math>.
<u>הוכחת הנוסחה:</u>
נשים לב כי מתקיים▼
▲נשים לב כי מתקיים:
: <math>(q-1)(q^{n-1}+q^{n-2}+...+q+1)= q^{n}-1</math>
(זהו [[טור (מתמטיקה)#טור טלסקופי|טור טלסקופי]], כי מפתיחת הסוגריים מקבלים: <math>q^n-q^{n-1}+q^{n-1}-\dots-q+q-1</math>)
כעת, : <math>S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+...+a_1q^{n-1} = a_1 \cdot (q^{n-1}+q^{n-2}+...+q+1) </math>.
לכן,
==טורים אינסופיים==
| |||