טאוטולוגיה (לוגיקה) – הבדלי גרסאות

ב[[לוגיקה]], '''טאוטולוגיה''' (מיווניתמ[[יוונית]]: ταυτολογία) היא [[פסוק (לוגיקה)|פסוק]] שהוא תמיד [[ערך אמת|אמת]] (נכון) בכל [[מבנה (לוגיקה מתמטית)|מבנה]]. פסוק שהוא תמיד [[ערך אמת|שקר]] (לא נכון / שגוי) נקרא '''סתירה''';. כך, [[שלילהלא (לוגיקה)|שלילתה]] של טאוטולוגיה היא סתירה, ולהיפך.

ב[[תחשיב פסוקים|תחשיב הפסוקים]], [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוק]] הוא טאוטולוגיה, אם הוא תמיד אמיתי, ללא תלות לערכיב[[ערך אמת|ערכי האמת]] של תת-פסוקיו. לדוגמה, המשפט "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן" הוא טאוטולוגיה לוגית, שכן הוא אמיתי תמיד, בלי תלות בצבע הבתים (על פי [[כלל השלישי מן הנמנע]]). בצורה [[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמלית]], כאשר <math>X</math> ייצגמייצג את הביטוי "כל הבתים לבנים", יתקבל הפסוק <math>X \lor \lnot X</math>, שיהיה אמיתי תמיד וללא תלות בערך האמת של <math>X</math> -– הביטוי מכסה את כל האפשרויותהמצבים הקיימותהאפשריים, ולכן, לא ייתכן שיהיה שקר.

הסימןה[[סימון מתמטי|סימן המתמטי]] לייצוג טאוטולוגיה הוא <math>\models</math>:. מסמנים φ<math>\ \models</math> כדי לומר ש- φ טאוטולוגיה.

[[לודוויג ויטגנשטיין]], בספרו "מאמר לוגי פילוסופי", מציג את המשפטים המתארים טאוטולוגיות וסתירות כמשפטים "ללא-מובן", המייצגיםהמייצגות את גבול הטענות שעל אודותיהםאודותיהן, לדעתו, ניתן לדבר. מעבר אליהםלהן, נמצאות הטענות "חסרות המובן" (שלא ניתן להצמיד אליהםלהן ערך אמת או שקר כלל, מאחר שאינםשאינן מייצגיםמייצגות תמונה לוגית בעולמנו) שעל אודותיהםאודותיהן, על פיו, עדיף לשתוק.