הוכחה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הורדת שימוש בתג br* |
אדם אנקורי (שיחה | תרומות) |
||
שורה 31:
==השערה==
טענות לא מעטות דרשו מאות רבות של שנים עד להוכחתן או להפרכתן. דוגמאות לכך הן [[המשפט האחרון של פרמה]] שזכה להוכחה כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה, ו[[שלוש הבעיות של ימי קדם]], שהוכחו כבלתי נתנות לפתרון כאלפיים שנה לאחר שהוצגו. [[בעיה פתוחה במתמטיקה|בעיות פתוחות]] (כאלה שטרם זכו להוכחה או להפרכה) רבות ממשיכות ללוות את המתמטיקה, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את [[השערת גולדבך]] ו[[השערת רימן]]. קיימים מקורות מידע רבים המסבירים על [http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever ההבדל בין השערה להוכחה.]
האם כל השערה ניתנת להוכחה או להפרכה? שאלה זו תלויה קודם כל במערכת ה[[אקסיומה|אקסיומות]] בה אנחנו משתמשים. כיוון שכל הוכחה בנויה משימוש חוזר ונשנה באקסיומות ובכללי ההיסק קביעת אוסף שונה של אקסיומות תתן אוסף שונה של משפטים שניתן להוכיח. לא ניתן לבחור את האקסיומות בצורה שרירותית לחלוטין: אם קיימת סתירה באוסף האקסיומות שלנו אז ניתן להוכיח מתוכו כל משפט (כלומר ניתן להוכיח גם טענה וגם את שלילתה), ולכן אוסף זה אינו מעניין.
| |||