סדרה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עריכה |
|||
שורה 22:
יש סדרות שאפשר לתאר בקלות את האיבר הכללי שלהן. [[סדרה חשבונית]] היא סדרה שבה <math>\ a_n = \alpha n+ \beta</math>, כאשר <math>\ \alpha,\beta</math> קבועים; סדרה כזו מאופיינת בהפרש <math>\ a_{n+1}-a_n</math> קבוע. [[סדרה הנדסית]] היא סדרה שבה <math>\ a_n = \alpha q^n</math>, כאשר <math>\ \alpha,q</math> קבועים; סדרה כזו מאופיינת במנה <math>\ a_{n+1}/a_n</math> קבועה.
'''סדרה פולינומית''' היא סדרה שבה האיבר הכללי מתואר על-ידי [[פולינום]], <math>\ p(n)=a_kn^k+\ldots+a_1n+a_0</math>. המעבר מסדרה <math>\ a_1,a_2,a_3,\ldots</math> ל[[סדרת הפרשים|סדרת ההפרשים]] <math>\ a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,\ldots</math>, שבה האברים הם הפרשי האברים העוקבים בסדרה המקורית, מוריד את מעלת הפולינום. לכן, כאשר נתונים איברים מסדרה פולינומית, ודרגת הפולינום ידועה, אפשר למצוא את הפולינום על-ידי המעבר
דוגמה: מצא את האיבר הכללי של הסדרה הבאה: <math>\ -2, -2, 0, 4, 10, ...</math>.
| |||