30,957
עריכות
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
|
דוגמה: הפונקציה <math>\ f(x) \equiv 1</math>, שלכל ערך מחזירה 1, היא פונקציה קבועה. לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלמשל <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
[[הפונקציה הריקה]], כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא [[הקבוצה הריקה]], היא פונקציה קבועה [[באופן ריק]], משום שאין x, y המקיימים
==תכונות==
* כאשר ''f'' : ''A''
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות ב[[קטע פתוח]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|גזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה. וכך גם עבור פונקציות המוגדרות על [[קטע סגור]], כאשר מתייחסים בקצות הקטע לנגזרות החד צדדיות מימין ומשמאל בהתאמה.
**הדרישה שהקבוצה תהיה קטע הכרחית: הנגזרת של הפונקציה <math>[x]</math> ([[הערך השלם]]) מתאפסת בקבוצה <math>(0,1)\cup (1,2)</math> אבל הפונקציה אינה קבועה בקבוצה.
במרחבים לא קשירים יש פונקציות קבועות מקומית שאינן קבועות. למשל הפונקציה <math>
f(x)= \left\{\begin{matrix}
1 & \mbox{if } x^2<2
0 & \mbox{if } x^2>2 \end{matrix}\right.
| |||