פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
דוגמה: הפונקציה <math>\ f(x) \equiv 1</math>, שלכל ערך מחזירה 1, היא פונקציה קבועה. לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלמשל <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
 
[[הפונקציה הריקה]], כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא [[הקבוצה הריקה]], היא פונקציה קבועה [[באופן ריק]], משום שאין x, y המקיימים <math> \ f(x) \ne f(y) </math>. יש שמגדירים פונקציה קבועה ככזו שהתחום שלה אינו ריק.
 
==תכונות==
* כאשר ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' &rarr; ''B'' היא פונקציה קבועה, אזי לכל שתי פונקציות ''g'', ''h''&nbsp;:&nbsp;''C'' &rarr; ''A'', מתקיים, ביחס לפעולת ההרכבה (שתסומן <small> o </small> {{כ}}): ''f'' <small> o </small> ''g'' = ''f'' <small> o </small> ''h''.
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות ב[[קטע פתוח]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|גזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה. וכך גם עבור פונקציות המוגדרות על [[קטע סגור]], כאשר מתייחסים בקצות הקטע לנגזרות החד צדדיות מימין ומשמאל בהתאמה.
**הדרישה שהקבוצה תהיה קטע הכרחית: הנגזרת של הפונקציה <math>[x]</math> ([[הערך השלם]]) מתאפסת בקבוצה <math>(0,1)\cup (1,2)</math> אבל הפונקציה אינה קבועה בקבוצה.
במרחבים לא קשירים יש פונקציות קבועות מקומית שאינן קבועות. למשל הפונקציה <math>
f(x)= \left\{\begin{matrix}
1 & \mbox{if } x^2<2 \\
0 & \mbox{if } x^2>2 \end{matrix}\right.