פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות

נוספו 719 בתים ,  לפני 15 שנים
עריכה, מה יש עוד לומר בנושא?
(העברת נגזרת מההגדרה לתכונה)
(עריכה, מה יש עוד לומר בנושא?)
'''פונקציה קבועה''' היא [[פונקציה]] שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה. לדוגמא,ניתן הפונקציה שמתאימה לכל איברלבטא את הערך 1 היא פונקציה קבועה. כך גם הפונקציה שמתאימה לכל איבר את הערך 2. לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום ש <math> \ f(0)=0 </math> אבלהעובדה <math>הזו \על f(1)=1ידי </math>.הנוסחה:
<math>\ f:A \to B \ \ ,\forall x_1 , x_2 \in A \ f(x_1) = f(x_2) </math> או <math>\ f(x)=C</math>.
לדוגמא הפונקציה <math>\ f(x) = 1</math> היא פונקציה קבועה, לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלדוגמה <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
 
==תכונות==
 
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות על [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|נגזרתהגזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה.
 
* באופן כללי יותר, פונקציה של הרבה משתנים, כלומר פונקציה מקבוצה[[קבוצה פתוחה]] בו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]] [[המרחב האוקלידי|במרחב האוקלידי]] ה-n ממדי, <math> \ \mathbb{R}^n </math> , לממשיים היא קבועה אם ורק אם ה[[גרדיאנט]] שלה מתאפס בכל התחום.
 
* ה[[גרף פונקציה|גרף של פונקציה]] קבועה מהממשיים לממשיים הוא ישר המקביל לציר ה- x.
 
* בכל [[מרחב טופולוגי]] הפונקציות הקבועות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].
 
==הגדרות קשורות==
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת '''קבועה באופן מקומי''' אם לכל נקודה קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות.
 
{{קצרמר מתמטיקה}}