3,867
עריכות
עריכה, מה יש עוד לומר בנושא?
(העברת נגזרת מההגדרה לתכונה) |
(עריכה, מה יש עוד לומר בנושא?) |
||
|
'''פונקציה קבועה''' היא [[פונקציה]] שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה.
<math>\ f:A \to B \ \ ,\forall x_1 , x_2 \in A \ f(x_1) = f(x_2) </math> או <math>\ f(x)=C</math>.
לדוגמא הפונקציה <math>\ f(x) = 1</math> היא פונקציה קבועה, לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלדוגמה <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
==תכונות==
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות על [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|
* באופן כללי יותר, פונקציה של הרבה משתנים, כלומר פונקציה
* ה[[גרף פונקציה|גרף של פונקציה]] קבועה מהממשיים לממשיים הוא ישר המקביל לציר ה- x.
* בכל [[מרחב טופולוגי]] הפונקציות הקבועות הן [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציות רציפות]].
==הגדרות קשורות==
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת '''קבועה באופן מקומי''' אם לכל נקודה קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות.
{{קצרמר מתמטיקה}}
| |||